Calcolo TIR: formula, Excel ed esempio numerico

Che cosa misura il TIR

Il TIR (tasso interno di rendimento) è il tasso annuo con cui un investimento remunera il denaro impiegato, tenendo conto del momento in cui ogni euro esce e rientra. Il calcolo TIR risponde a una domanda semplice: «a che tasso ho fatto lavorare il mio capitale?» Un investimento che restituisce 1.800 € a fronte di 1.000 € investiti ha un TIR del 12,5 % se il denaro rientra dopo cinque anni, e del 21,6 % se rientra dopo tre anni.

I fondi di private equity giudicano ogni operazione con due numeri: il TIR e il MOIC (multiple on invested capital, il multiplo tra ciò che recuperano e ciò che hanno investito). I due indicatori si completano, e vedremo più avanti perché l'uno senza l'altro induce in errore.

La formula del TIR

Il TIR è il tasso di attualizzazione che azzera il valore attuale netto (VAN) dei flussi. In altre parole, è il tasso r che risolve l'equazione:

F₀ + F₁/(1+r) + F₂/(1+r)² + … + Fₙ/(1+r)ⁿ = 0

dove F₀ è il flusso dell'anno 0 (l'esborso iniziale, negativo) e da F₁ a Fₙ i flussi degli anni successivi (dividendi, rimborsi, prezzo di cessione, positivi; versamenti aggiuntivi, negativi).

Quando i flussi sono più di due, l'equazione non ha una soluzione diretta. Si risolve per approssimazioni successive: si prova un tasso, si guarda se il VAN è positivo o negativo e si corregge. Excel svolge questo lavoro con una sola funzione, ed è il metodo da adottare. Un solo caso si calcola a mano: un flusso di partenza e un flusso di arrivo, senza nulla nel mezzo. Il TIR vale allora (MOIC)^(1/n) − 1, dove n è il numero di anni.

Calcolo TIR con Excel

Tre funzioni coprono quasi tutte le esigenze. Nella versione italiana di Excel:

Funzione	Uso	Equivalente inglese
=TIR.COST(intervallo)	Flussi a intervalli regolari (una cella per anno, in ordine)	IRR
=TIR.X(valori; date)	Flussi a date reali, irregolari	XIRR
=TIR.VAR(intervallo; tasso_finanziamento; tasso_reinvestimento)	TIR modificato, con un tasso di reinvestimento esplicito	MIRR

Alcune regole perché TIR.COST restituisca il risultato corretto:

1. Una cella per periodo, senza buchi. Un anno senza flussi si inserisce con 0, non con una cella vuota: Excel ignora le celle vuote e fa slittare tutti gli anni successivi.
2. I segni contano. Esborsi in negativo, incassi in positivo. Un intervallo interamente positivo restituisce #NUM!.
3. Il primo flusso è al periodo 0. TIR.COST presuppone che il primo flusso avvenga oggi e il secondo un anno dopo.
4. I flussi datati passano per TIR.X. Un fondo che richiama il capitale a marzo e distribuisce a novembre non ha flussi annuali. TIR.X calcola il tasso sul numero esatto di giorni, ed è la funzione che i fondi usano per il TIR ufficiale.

Vale la pena aggiungere un controllo: il VAN dei flussi al TIR calcolato deve essere nullo. Attenzione alla trappola di VAN: questa funzione attualizza la prima cella di un periodo, come se cadesse tra un anno. La formula corretta è quindi =F0 + VAN(TIR; F1:Fn), con il flusso dell'anno 0 aggiunto al di fuori. Se passa l'intero intervallo a VAN, il risultato è sbagliato di un fattore (1 + TIR).

TIR e MOIC: il tempo fa la differenza

Il MOIC dice quanto guadagna; il TIR dice a che velocità. La tabella seguente converte l'uno nell'altro per un investimento senza flussi intermedi:

MOIC	TIR su 3 anni	TIR su 5 anni	TIR su 7 anni
1,5x	14,5 %	8,4 %	6,0 %
2,0x	26,0 %	14,9 %	10,4 %
2,5x	35,7 %	20,1 %	14,0 %
3,0x	44,2 %	24,6 %	17,0 %

Due anni in più a parità di multiplo di 2,0x fanno scendere il TIR dal 14,9 % al 10,4 %. Per questo un fondo preferisce spesso un'uscita più rapida a un prezzo un po' più basso, e per questo un dividend recap (ricapitalizzazione: un dividendo finanziato con nuovo debito durante il periodo di detenzione) migliora il TIR senza cambiare il MOIC.

Per una stima a mente basta la regola del 72: un capitale raddoppia in n anni a un tasso di circa 72 ÷ n. Raddoppiare in cinque anni richiede quasi il 14,4 % annuo (14,9 % esatto); in tre anni, il 24 % (26,0 %). Questi punti di riferimento servono anche in un paper LBO, dove si converte un multiplo in TIR senza calcolatrice.

Esempio numerico: stesso multiplo, due TIR

Un fondo investe 1.000 k€ in una PMI. Due scenari restituiscono esattamente la stessa somma, 1.800 k€, cioè un MOIC di 1,8x.

Anno	Scenario A (dividendi poi cessione)	Scenario B (tutto all'uscita)
0	− 1.000	− 1.000
1	+ 80	0
2	+ 80	0
3	+ 80	0
4	+ 80	0
5	+ 1.480	+ 1.800
Totale incassato	1.800	1.800
MOIC	1,8x	1,8x
TIR	14,0 %	12,5 %

In k€. Nello scenario A il fondo riceve 80 k€ di dividendi all'anno, poi 1.400 k€ alla cessione; nel B, nulla prima della cessione a 1.800 k€.

Lo scenario A rende 1,5 punti di TIR in più, a parità di guadagno, perché una parte del denaro rientra prima. Con un tasso di rendimento richiesto del 10 %, il VAN dello scenario A vale 172,6 k€ e quello del B 117,7 k€: entrambi creano valore, A di più. Con una soglia del 15 %, il VAN di A diventa negativo (− 35,8 k€): un fondo che punta al 15 % rifiuta questa operazione nonostante un MOIC di 1,8x.

Lo stesso meccanismo agisce con un versamento aggiuntivo. Un fondo che investe 2,0 M€ all'anno 0, ulteriori 1,0 M€ all'anno 2 e cede per 9,0 M€ all'anno 5 ottiene un MOIC di 3,0x e un TIR del 28,1 %. Se riesce a distribuirsi 2,0 M€ all'anno 4 e cede per 7,0 M€ all'anno 5, il MOIC resta a 3,0x e il TIR sale al 29,9 %.

Che cosa il TIR non dice

La dimensione. Un TIR del 30 % su 100 k€ rende meno di un TIR del 18 % su 5 M€. Tra due progetti di dimensioni diverse decide il VAN, non il TIR.

L'ipotesi di reinvestimento. Il TIR presuppone che ogni flusso intermedio venga reinvestito allo stesso tasso del TIR. Un investimento che rende 150 k€ all'anno per cinque anni a fronte di 500 k€ investiti mostra un TIR del 15,2 %; se quei 150 k€ trovano solo un impiego all'8 %, il TIR modificato (TIR.VAR, con l'8 % come tasso di finanziamento e di reinvestimento) scende al 12,0 %. Più pesano i flussi intermedi, più il divario aumenta.

I flussi che cambiano più volte di segno. Un esborso, poi un incasso, poi una nuova spesa (un ripristino, una garanzia escussa) possono dare due TIR matematicamente esatti. I flussi − 100, + 230, − 132 hanno un TIR del 10 % e un altro del 20 %. Excel restituisce quello più vicino alla sua stima iniziale, senza avvisare. In questo caso, il VAN a un tasso dato è l'unica lettura affidabile.

I costi. Il TIR lordo di un fondo, calcolato a livello di partecipazioni, ignora le commissioni di gestione e la quota di utili del team (carried interest). Il TIR netto, quello che incassano i sottoscrittori, è inferiore di diversi punti. Chieda sempre quale dei due le viene presentato.

Il tasso con cui confrontare un TIR dipende da chi investe. Per un fondo è il rendimento obiettivo, spesso tra il 15 % e il 25 %. Per un'impresa che sceglie tra progetti è il costo del capitale, di cui il calcolo del WACC dà l'ordine di grandezza.

Gli errori più frequenti

1. Dividere il guadagno per la durata. Un guadagno dell'80 % in cinque anni non fa il 16 % annuo ma il 12,5 %, perché i rendimenti si compongono.
2. Dimenticare il flusso dell'anno 0 nel controllo del VAN. Vedi sopra: VAN inizia ad attualizzare già dalla prima cella.
3. Mescolare flussi annuali e flussi datati. TIR.COST su flussi distanziati di sei mesi sovrastima la durata, quindi sottostima il tasso. Passi a TIR.X.
4. Confrontare un TIR lordo con un TIR netto. I due non misurano la stessa cosa.
5. Leggere un TIR senza il suo MOIC. Un TIR vicino al 50 % ottenuto rivendendo dopo dieci mesi corrisponde a un guadagno di appena il 40 %. Presenti sempre entrambi.