IRR berechnen: Formel, Excel und Rechenbeispiel

Was die IRR misst

Die IRR (interner Zinsfuß) ist der jährliche Zinssatz, zu dem eine Investition das eingesetzte Geld verzinst, unter Berücksichtigung des Zeitpunkts, zu dem jeder Euro abfließt und zurückkommt. Wenn Sie die IRR berechnen, beantworten Sie eine einfache Frage: „Mit welchem Zinssatz hat mein Einsatz gearbeitet?“ Eine Anlage, die für 1.000 € Einsatz 1.800 € zurückzahlt, hat eine IRR von 12,5 %, wenn das Geld nach fünf Jahren zurückfließt, und von 21,6 %, wenn es nach drei Jahren zurückfließt.

Private-Equity-Fonds beurteilen jede Beteiligung anhand von zwei Kennzahlen: der IRR und dem MOIC (Multiple on Invested Capital, das Verhältnis zwischen dem, was sie zurückerhalten, und dem, was sie investiert haben). Beide ergänzen sich; weiter unten sehen Sie, warum die eine ohne die andere in die Irre führt.

Die IRR-Formel

Die IRR ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert (NPV) der Zahlungsströme null wird. Anders gesagt: der Satz r, der diese Gleichung löst:

F₀ + F₁/(1+r) + F₂/(1+r)² + … + Fₙ/(1+r)ⁿ = 0

Dabei ist F₀ der Zahlungsstrom in Jahr 0 (der Einsatz, negativ) und F₁ bis Fₙ sind die Zahlungsströme der Folgejahre (Dividenden, Rückzahlungen, Verkaufspreis, positiv; Nachschüsse, negativ).

Sobald mehr als zwei Zahlungsströme vorliegen, hat diese Gleichung keine direkte Lösung. Man löst sie durch schrittweise Annäherung: Man probiert einen Satz aus, prüft, ob der Kapitalwert positiv oder negativ ist, und passt an. Excel erledigt das mit einer Funktion, und das ist die Methode der Wahl. Nur ein Fall lässt sich von Hand rechnen: ein Zahlungsstrom am Anfang und einer am Ende, nichts dazwischen. Die IRR beträgt dann (MOIC)^(1/n) − 1, wobei n die Anzahl der Jahre ist.

IRR berechnen mit Excel

Drei Funktionen decken fast alle Fälle ab. In der deutschen Excel-Version:

Funktion	Verwendung	Englische Funktion
=IKV(Bereich)	Zahlungsströme in regelmäßigen Abständen (eine Zelle pro Jahr, in der richtigen Reihenfolge)	IRR
=XINTZINSFUSS(Werte; Zeitpkte)	Zahlungsströme zu tatsächlichen, unregelmäßigen Terminen	XIRR
=QIKV(Bereich; Investition; Reinvestition)	Modifizierte IRR mit ausdrücklichem Reinvestitionszins	MIRR

Einige Regeln, damit IKV das richtige Ergebnis liefert:

1. Eine Zelle pro Periode, ohne Lücken. Ein Jahr ohne Zahlungsstrom tragen Sie als 0 ein, nicht als leere Zelle: Excel ignoriert leere Zellen und verschiebt alle folgenden Jahre.
2. Die Vorzeichen zählen. Auszahlungen negativ, Einzahlungen positiv. Ein Bereich, der nur positive Werte enthält, liefert #ZAHL!.
3. Der erste Zahlungsstrom liegt in Periode 0. IKV nimmt an, dass der erste Zahlungsstrom heute stattfindet und der zweite ein Jahr später.
4. Datierte Zahlungsströme gehören in XINTZINSFUSS. Ein Fonds, der im März Kapital abruft und im November ausschüttet, hat keine jährlichen Zahlungsströme. XINTZINSFUSS rechnet mit der exakten Anzahl von Tagen, und genau diese Funktion verwenden die Fonds für ihre offizielle IRR.

Eine Kontrolle lohnt sich: Der Kapitalwert der Zahlungsströme zur berechneten IRR muss null ergeben. Achtung, NBW hat eine Falle: Die Funktion zinst die erste Zelle einer Periode ab, als fiele sie in ein Jahr. Die richtige Formel lautet daher =F0 + NBW(IRR; F1:Fn), wobei der Zahlungsstrom von Jahr 0 außerhalb addiert wird. Übergeben Sie den gesamten Bereich an NBW, ist das Ergebnis um den Faktor (1 + IRR) falsch.

IRR und MOIC: Die Zeit macht den Unterschied

Der MOIC sagt, wie viel Sie verdienen; die IRR sagt, wie schnell. Die folgende Tabelle rechnet das eine ins andere um, für eine Investition ohne Zwischenzahlungen:

MOIC	IRR bei 3 Jahren	IRR bei 5 Jahren	IRR bei 7 Jahren
1,5x	14,5 %	8,4 %	6,0 %
2,0x	26,0 %	14,9 %	10,4 %
2,5x	35,7 %	20,1 %	14,0 %
3,0x	44,2 %	24,6 %	17,0 %

Zwei Jahre mehr bei gleichem Multiple von 2,0x senken die IRR von 14,9 % auf 10,4 %. Deshalb zieht ein Fonds oft einen schnelleren Exit zu einem etwas niedrigeren Preis vor, und deshalb verbessert ein Dividend Recap (Rekapitalisierung: eine Ausschüttung, die während der Haltedauer mit neuen Schulden finanziert wird) die IRR, ohne den MOIC zu ändern.

Für eine Schätzung im Kopf genügt die 72er-Regel: Ein Kapital verdoppelt sich in n Jahren bei einem Satz von etwa 72 ÷ n. Eine Verdopplung in fünf Jahren erfordert rund 14,4 % pro Jahr (genau 14,9 %); in drei Jahren 24 % (26,0 %). Diese Richtwerte helfen auch beim Paper LBO, wo man ein Multiple ohne Taschenrechner in eine IRR umrechnet.

Rechenbeispiel: Gleiches Multiple, zwei IRR

Ein Fonds investiert 1.000 T€ in ein KMU. Zwei Szenarien bringen genau denselben Betrag zurück, 1.800 T€, also einen MOIC von 1,8x.

Jahr	Szenario A (Dividenden, dann Verkauf)	Szenario B (alles beim Exit)
0	− 1.000	− 1.000
1	+ 80	0
2	+ 80	0
3	+ 80	0
4	+ 80	0
5	+ 1.480	+ 1.800
Summe der Einzahlungen	1.800	1.800
MOIC	1,8x	1,8x
IRR	14,0 %	12,5 %

In T€. In Szenario A erhält der Fonds jedes Jahr 80 T€ Dividende und beim Verkauf 1.400 T€; in B nichts vor dem Verkauf zu 1.800 T€.

Szenario A bringt bei gleichem Gewinn 1,5 Prozentpunkte mehr IRR, weil ein Teil des Geldes früher zurückfließt. Bei einer Zielrendite (Hurdle Rate) von 10 % beträgt der Kapitalwert von Szenario A 172,6 T€ und der von B 117,7 T€: Beide schaffen Wert, A mehr. Bei einer Anforderung von 15 % wird der Kapitalwert von A negativ (− 35,8 T€): Ein Fonds, der 15 % anstrebt, lehnt diese Beteiligung trotz eines MOIC von 1,8x ab.

Derselbe Mechanismus wirkt bei einem Nachschuss. Ein Fonds, der in Jahr 0 2,0 Mio. € einsetzt, in Jahr 2 weitere 1,0 Mio. € nachschießt und in Jahr 5 für 9,0 Mio. € verkauft, erzielt einen MOIC von 3,0x und eine IRR von 28,1 %. Gelingt es ihm, sich in Jahr 4 2,0 Mio. € auszuschütten und in Jahr 5 für 7,0 Mio. € zu verkaufen, bleibt der MOIC bei 3,0x und die IRR steigt auf 29,9 %.

Was die IRR nicht sagt

Die Größe. Eine IRR von 30 % auf 100 T€ bringt weniger als eine IRR von 18 % auf 5 Mio. €. Zwischen Projekten unterschiedlicher Größe entscheidet der Kapitalwert, nicht die IRR.

Die Reinvestitionsannahme. Die IRR unterstellt, dass jeder Zwischenzufluss zum selben Satz wie die IRR wieder angelegt wird. Eine Investition, die fünf Jahre lang 150 T€ pro Jahr für 500 T€ Einsatz zurückzahlt, zeigt eine IRR von 15,2 %; finden diese 150 T€ nur eine Anlage zu 8 %, fällt die modifizierte IRR (QIKV, mit 8 % als Finanzierungs- und Reinvestitionssatz) auf 12,0 %. Je mehr Gewicht die Zwischenzuflüsse haben, desto größer die Lücke.

Zahlungsströme mit mehrfachem Vorzeichenwechsel. Ein Einsatz, dann eine Einzahlung, dann eine neue Ausgabe (eine Sanierung, eine in Anspruch genommene Garantie) können zwei mathematisch korrekte IRR ergeben. Die Zahlungsströme − 100, + 230, − 132 haben eine IRR von 10 % und eine weitere von 20 %. Excel liefert ohne Warnung diejenige, die seinem Startwert am nächsten liegt. In diesem Fall ist der Kapitalwert bei einem gegebenen Satz die einzige verlässliche Lesart.

Die Gebühren. Die Brutto-IRR eines Fonds, auf Ebene der Beteiligungen berechnet, ignoriert die Verwaltungsgebühren und die Gewinnbeteiligung des Teams (Carried Interest). Die Netto-IRR, die bei den Anlegern ankommt, liegt um mehrere Punkte darunter. Fragen Sie immer, welche Ihnen gezeigt wird.

Der Satz, mit dem Sie eine IRR vergleichen, hängt davon ab, wer investiert. Für einen Fonds ist es seine Zielrendite, oft zwischen 15 % und 25 %. Für ein Unternehmen, das zwischen Projekten abwägt, sind es die Kapitalkosten, deren Größenordnung Ihnen die Anleitung zum WACC berechnen liefert.

Häufige Fehler

1. Den Gewinn durch die Dauer teilen. Ein Gewinn von 80 % in fünf Jahren ergibt nicht 16 % pro Jahr, sondern 12,5 %, weil sich Renditen aufzinsen.
2. Den Zahlungsstrom von Jahr 0 in der Kapitalwert-Kontrolle vergessen. Siehe oben: NBW beginnt schon mit der ersten Zelle abzuzinsen.
3. Jährliche und datierte Zahlungsströme mischen. IKV bei Zahlungsströmen im Abstand von sechs Monaten überschätzt die Dauer und unterschätzt damit den Satz. Wechseln Sie zu XINTZINSFUSS.
4. Eine Brutto-IRR mit einer Netto-IRR vergleichen. Beide messen nicht dasselbe.
5. Eine IRR ohne ihren MOIC lesen. Eine IRR nahe 50 %, erzielt durch einen Weiterverkauf nach zehn Monaten, entspricht nur einem Gewinn von 40 %. Zeigen Sie immer beide Kennzahlen.