Calcul du TRI : formule, Excel et exemple chiffré

Ce que mesure le TRI

Le TRI (taux de rendement interne) est le taux annuel auquel un investissement rémunère l'argent qu'on y a placé, compte tenu du moment où chaque euro sort et rentre. Le calcul du TRI répond à une question simple : « à quel taux ai-je fait travailler ma mise ? » Un placement qui rend 1 800 € pour 1 000 € investis a un TRI de 12,5 % si l'argent revient au bout de cinq ans, et de 21,6 % s'il revient au bout de trois ans.

Les fonds de private equity jugent chaque dossier avec deux chiffres : le TRI et le MOIC (multiple on invested capital, le multiple entre ce qu'ils récupèrent et ce qu'ils ont investi). Les deux se complètent, et nous verrons plus bas pourquoi l'un sans l'autre induit en erreur.

La formule du TRI

Le TRI est le taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette (VAN) des flux. Autrement dit, c'est le taux r qui résout l'équation :

F₀ + F₁/(1+r) + F₂/(1+r)² + … + Fₙ/(1+r)ⁿ = 0

où F₀ est le flux de l'année 0 (la mise, négative) et F₁ à Fₙ les flux des années suivantes (dividendes, remboursements, prix de cession, positifs ; apports complémentaires, négatifs).

Cette équation n'a pas de solution directe dès qu'il y a plus de deux flux. On la résout par approximations successives : on essaie un taux, on regarde si la VAN est positive ou négative, et on ajuste. Excel fait ce travail en une fonction, et c'est la méthode à retenir. Un seul cas se calcule à la main : un flux de départ et un flux d'arrivée, sans rien entre les deux. Le TRI vaut alors (MOIC)^(1/n) − 1, où n est le nombre d'années.

Calcul du TRI avec Excel

Trois fonctions couvrent presque tous les besoins. Dans la version française d'Excel :

Fonction	Usage	Équivalent anglais
=TRI(plage)	Flux à intervalles réguliers (une cellule par année, dans l'ordre)	IRR
=TRI.PAIEMENTS(flux ; dates)	Flux à des dates réelles, irrégulières	XIRR
=TRIM(plage ; taux d'emprunt ; taux de réinvestissement)	TRI modifié, avec un taux de réinvestissement explicite	MIRR

Quelques règles pour que TRI renvoie le bon résultat :

1. Une cellule par période, sans trou. Une année sans flux se saisit à 0, pas en cellule vide : Excel ignore les cellules vides et décale toutes les années suivantes.
2. Les signes comptent. Décaissements en négatif, encaissements en positif. Une plage entièrement positive renvoie #NOMBRE!.
3. Le premier flux est en période 0. TRI suppose que le premier flux a lieu aujourd'hui et le second un an plus tard.
4. Les flux datés passent par TRI.PAIEMENTS. Un fonds qui appelle le capital en mars et distribue en novembre n'a pas des flux annuels. TRI.PAIEMENTS calcule le taux sur le nombre de jours exact, et c'est lui que les fonds utilisent pour leur TRI officiel.

Un contrôle vaut la peine d'être ajouté : la VAN des flux au TRI calculé doit être nulle. Attention au piège de VAN : cette fonction actualise la première cellule d'une période, comme si elle tombait dans un an. La formule juste est donc =F0 + VAN(TRI ; F1:Fn), le flux de l'année 0 étant ajouté en dehors. Si vous passez toute la plage dans VAN, le résultat est faux d'un facteur (1 + TRI).

TRI et MOIC : le temps fait la différence

Le MOIC dit combien vous gagnez ; le TRI dit à quelle vitesse. Le tableau ci-dessous convertit l'un en l'autre pour un investissement sans flux intermédiaire :

MOIC	TRI sur 3 ans	TRI sur 5 ans	TRI sur 7 ans
1,5x	14,5 %	8,4 %	6,0 %
2,0x	26,0 %	14,9 %	10,4 %
2,5x	35,7 %	20,1 %	14,0 %
3,0x	44,2 %	24,6 %	17,0 %

Deux années de plus sur un même multiple de 2,0x font passer le TRI de 14,9 % à 10,4 %. C'est la raison pour laquelle un fonds préfère souvent une sortie plus rapide à un prix un peu plus bas, et pour laquelle une recapitalisation (un dividende financé par une nouvelle dette, en cours de détention) améliore le TRI sans changer le MOIC.

Pour une estimation de tête, la règle de 72 suffit : un capital double en n années à un taux d'environ 72 ÷ n. Doubler en cinq ans demande près de 14,4 % par an (14,9 % exactement) ; en trois ans, 24 % (26,0 %). Ces repères servent aussi dans un paper LBO, où l'on convertit un multiple en TRI sans calculatrice.

Exemple chiffré : même multiple, deux TRI

Un fonds investit 1 000 k€ dans une PME. Deux scénarios rendent exactement la même somme, 1 800 k€, soit un MOIC de 1,8x.

Année	Scénario A (dividendes puis cession)	Scénario B (tout à la sortie)
0	− 1 000	− 1 000
1	+ 80	0
2	+ 80	0
3	+ 80	0
4	+ 80	0
5	+ 1 480	+ 1 800
Total encaissé	1 800	1 800
MOIC	1,8x	1,8x
TRI	14,0 %	12,5 %

En k€. Dans le scénario A, le fonds reçoit 80 k€ de dividendes par an, puis 1 400 k€ à la cession ; dans le B, rien avant la cession à 1 800 k€.

Le scénario A rapporte 1,5 point de TRI de plus, à gain égal, parce qu'une partie de l'argent revient plus tôt. Au taux de rendement exigé de 10 %, la VAN du scénario A vaut 172,6 k€ et celle du B 117,7 k€ : les deux créent de la valeur, A davantage. À 15 % d'exigence, la VAN de A devient négative (− 35,8 k€) : un fonds qui vise 15 % refuse ce dossier malgré un MOIC de 1,8x.

Le même mécanisme joue avec un apport complémentaire. Un fonds qui met 2,0 M€ à l'année 0, 1,0 M€ de plus à l'année 2 et cède pour 9,0 M€ à l'année 5 obtient un MOIC de 3,0x et un TRI de 28,1 %. S'il parvient à se verser 2,0 M€ en année 4 et cède pour 7,0 M€ en année 5, le MOIC reste à 3,0x et le TRI monte à 29,9 %.

Ce que le TRI ne dit pas

La taille. Un TRI de 30 % sur 100 k€ rapporte moins qu'un TRI de 18 % sur 5 M€. Entre deux projets de taille différente, la VAN tranche, pas le TRI.

L'hypothèse de réinvestissement. Le TRI suppose que chaque flux intermédiaire se replace au même taux que le TRI. Un investissement qui rend 150 k€ par an pendant cinq ans pour 500 k€ investis affiche un TRI de 15,2 % ; si ces 150 k€ ne trouvent qu'un placement à 8 %, le TRI modifié (TRIM, avec 8 % en taux de financement et de réinvestissement) tombe à 12,0 %. Plus les flux intermédiaires pèsent, plus l'écart se creuse.

Les flux qui changent plusieurs fois de signe. Une mise, puis un encaissement, puis une nouvelle dépense (une remise en état, une garantie appelée) peuvent donner deux TRI mathématiquement exacts. Les flux − 100, + 230, − 132 ont un TRI de 10 % et un autre de 20 %. Excel renvoie celui qui est le plus proche de son estimation de départ, sans prévenir. Dans ce cas, la VAN à un taux donné est la seule lecture fiable.

Les frais. Le TRI brut d'un fonds, calculé au niveau des participations, ignore les frais de gestion et l'intéressement de l'équipe (carried interest). Le TRI net, celui que touchent les souscripteurs, est inférieur de plusieurs points. Demandez toujours lequel on vous présente.

Le taux auquel comparer un TRI dépend de qui investit. Pour un fonds, c'est son rendement cible, souvent entre 15 % et 25 %. Pour une entreprise qui arbitre entre projets, c'est son coût du capital, dont le calcul du WACC donne l'ordre de grandeur.

Les erreurs fréquentes

1. Diviser le gain par la durée. Un gain de 80 % en cinq ans ne fait pas 16 % par an mais 12,5 %, parce que les rendements se composent.
2. Oublier le flux de l'année 0 dans le contrôle de VAN. Voir plus haut : VAN commence à actualiser dès la première cellule.
3. Mélanger flux annuels et flux datés. TRI sur des flux espacés de six mois surestime la durée, donc sous-estime le taux. Passez à TRI.PAIEMENTS.
4. Comparer un TRI brut à un TRI net. Les deux ne mesurent pas la même chose.
5. Lire un TRI sans son MOIC. Un TRI proche de 50 % obtenu en revendant après dix mois correspond à un gain de 40 % seulement. Présentez toujours les deux.